Filtros FIR 1.1 Qué son los filtros quotFIR? Los filtros FIR son uno de los dos tipos principales de filtros digitales utilizados en las aplicaciones DSP (Digital Signal Processing), siendo el otro tipo IIR. 1.2 Qué significa quotFIR significa quotFIR significa quotFinite Impulse Response? Si se introduce un impulso, es decir, una muestra única de 1 quot seguido de muchas muestras de quot0quot, los ceros saldrán después de que la muestra quot1quot haya hecho su camino a través de la línea de retardo del filtro. 1.3 Por qué la respuesta de impulso es quotfinita? En el caso común, la respuesta de impulso es finita porque no hay retroalimentación en la FIR. La falta de retroalimentación garantiza que la respuesta al impulso será finita. Por lo tanto, el término respuesta de impulso quotfinito es casi sinónimo de "retroalimentación". Sin embargo, si se emplea retroalimentación pero la respuesta de impulso es finita, el filtro sigue siendo un FIR. Un ejemplo es el filtro de media móvil, en el que la N-ésima muestra anterior es sustraída (retroalimentada) cada vez que entra una nueva muestra. Este filtro tiene una respuesta de impulso finito aunque usa retroalimentación: después de N muestras de un impulso, la salida Siempre será cero. 1.4 Cómo se pronuncia quotFIRquot Algunas personas dicen que las letras F-I-R otras personas se pronuncian como si fuera un tipo de árbol. Nosotros preferimos el árbol. (La diferencia es si hablas de un filtro F-I-R o de un filtro FIR). 1.5 Cuál es la alternativa a los filtros FIR? Los filtros DSP también pueden ser QuotResponse de Impulso Inferior (IIR). (Vea las preguntas frecuentes de dspGurus IIR.) Los filtros IIR utilizan retroalimentación, por lo que al introducir un impulso la salida teóricamente suena indefinidamente. 1.6 Cómo comparan los filtros FIR con los filtros IIR Cada uno tiene sus ventajas y desventajas. En general, sin embargo, las ventajas de los filtros FIR superan las desventajas, por lo que se utilizan mucho más que IIRs. 1.6.1 Cuáles son las ventajas de los filtros FIR (en comparación con los filtros IIR) En comparación con los filtros IIR, los filtros FIR ofrecen las siguientes ventajas: Pueden diseñarse fácilmente para ser fase quotlinear (y normalmente son). En pocas palabras, los filtros de fase lineal demoran la señal de entrada pero no alteran su fase. Son fáciles de implementar. En la mayoría de los microprocesadores DSP, el cálculo FIR puede realizarse mediante un bucle de una sola instrucción. Son adecuados para aplicaciones de múltiples velocidades. Por multi-tasa, queremos decir quotdecimationquot (reducir la tasa de muestreo), quotinterpolationquot (aumentar la tasa de muestreo), o ambos. Ya sea diezmando o interpolando, el uso de filtros FIR permite que algunos de los cálculos sean omitidos, proporcionando así una importante eficiencia computacional. Por el contrario, si se utilizan filtros IIR, cada salida se debe calcular individualmente, incluso si se descarta la salida (por lo que la retroalimentación se incorporará al filtro). Tienen propiedades numéricas deseables. En la práctica, todos los filtros DSP deben ser implementados usando aritmética de precisión finita, es decir, un número limitado de bits. El uso de aritmética de precisión finita en filtros IIR puede causar problemas significativos debido al uso de retroalimentación, pero los filtros FIR sin retroalimentación pueden ser implementados usando menos bits, y el diseñador tiene menos problemas prácticos que resolver relacionados con la aritmética no ideal. Pueden implementarse utilizando aritmética fraccional. A diferencia de los filtros IIR, siempre es posible implementar un filtro FIR usando coeficientes con magnitud inferior a 1,0. (La ganancia total del filtro FIR puede ajustarse en su salida, si se desea). Esta es una consideración importante al usar DSP de punto fijo, ya que hace la implementación mucho más simple. 1.6.2 Cuáles son los inconvenientes de los filtros FIR (comparados con los filtros IIR) En comparación con los filtros IIR, los filtros FIR a veces tienen la desventaja de que requieren más memoria y / o cálculo para obtener una característica de respuesta de filtro dada. Además, ciertas respuestas no son prácticas para implementar con filtros FIR. 1.7 Qué términos se usan para describir los filtros FIR? Respuesta de Impulso - La respuesta de respuesta de un filtro FIR es en realidad sólo el conjunto de coeficientes FIR. (Si se pone un quotimplusequot en un filtro FIR que consta de una quot1quot muestra seguida de muchas quot0quot muestras, la salida del filtro será el conjunto de coeficientes, ya que la muestra 1 pasa de cada coeficiente a su vez para formar la salida). Tap - Una FIR quottapquot es simplemente un par de coeficientes / delay. El número de taps FIR (a menudo designado como quotNquot) es una indicación de 1) la cantidad de memoria requerida para implementar el filtro, 2) el número de cálculos requeridos, y 3) la cantidad de quotfilteringquot el filtro puede hacer en efecto, Multiplicar-Acumular (MAC) - En un contexto de FIR, una quotMACquot es la operación de multiplicar un coeficiente por la correspondiente muestra de datos retardada y acumular el resultado. Las FIRs usualmente requieren un MAC por toque. La mayoría de los microprocesadores DSP implementan la operación MAC en un solo ciclo de instrucción. Banda de transición - La banda de frecuencias entre los bordes de banda de paso y de banda de parada. Cuanto más estrecha es la banda de transición, más taps son necesarios para implementar el filtro. (Una banda de transición quotsmallquot da como resultado un filtro quotsharpquot.) Línea de retardo - Conjunto de elementos de memoria que implementan los elementos de retardo de quotZ-1quot del cálculo FIR. Buffer circular - Un buffer especial que es quotcircular porque incrementar en el extremo hace que se envuelva al principio, o porque decrementar desde el principio hace que se envuelva hasta el final. Los microprocesadores DSP proporcionan frecuentemente amortiguadores circulares para implementar el quotmotimaje de las muestras a través de la línea de retardo FIR sin tener que mover literalmente los datos en la memoria. Cuando se agrega una nueva muestra al búfer, automáticamente reemplaza al filtro más antiguo. El filtro de media móvil es un simple filtro FIR de paso bajo (respuesta de impulso finito) comúnmente utilizado para suavizar una matriz de datos / señal muestreados. Se toman M muestras de entrada a la vez y tomar el promedio de esas M-muestras y produce un solo punto de salida. Se trata de una simple LPF (Low Pass Filter) estructura que viene práctico para los científicos y los ingenieros para filtrar el componente ruidoso no deseado de los datos previstos. A medida que aumenta la longitud del filtro (el parámetro M) aumenta la suavidad de la salida, mientras que las transiciones bruscas en los datos se hacen cada vez más contundentes. Esto implica que este filtro tiene excelente respuesta en el dominio del tiempo pero una respuesta de frecuencia pobre. El filtro MA realiza tres funciones importantes: 1) toma M puntos de entrada, calcula el promedio de esos puntos M y produce un único punto de salida. 2) Debido al cálculo / cálculos involucrados. El filtro introduce una cantidad definida de retardo 3) El filtro actúa como un filtro de paso bajo (con una respuesta de dominio de frecuencia pobre y una buena respuesta de dominio de tiempo). Código Matlab: El siguiente código matlab simula la respuesta en el dominio del tiempo de un filtro M-point Moving Average y también traza la respuesta de frecuencia para varias longitudes de filtro. Respuesta de Dominio de Tiempo: En la primera trama, tenemos la entrada que va en el filtro de media móvil. La entrada es ruidosa y nuestro objetivo es reducir el ruido. La siguiente figura es la respuesta de salida de un filtro de media móvil de 3 puntos. Puede deducirse de la figura que el filtro de media móvil de 3 puntos no ha hecho mucho en filtrar el ruido. Aumentamos los grifos de filtro a 51 puntos y podemos ver que el ruido en la salida se ha reducido mucho, que se representa en la siguiente figura. Aumentamos los grifos más allá de 101 y 501 y podemos observar que aunque el ruido sea casi cero, las transiciones se atenuan drásticamente (observe la pendiente en cada lado de la señal y compárelas con la transición ideal de pared de ladrillo en Nuestra entrada). Respuesta de Frecuencia: A partir de la respuesta de frecuencia se puede afirmar que el roll-off es muy lento y la atenuación de banda de parada no es buena. Dada esta atenuación de banda de parada, claramente, el filtro de media móvil no puede separar una banda de frecuencias de otra. Como sabemos que un buen rendimiento en el dominio del tiempo da como resultado un rendimiento pobre en el dominio de la frecuencia, y viceversa. En resumen, el promedio móvil es un filtro de suavizado excepcionalmente bueno (la acción en el dominio del tiempo), pero un filtro de paso bajo excepcionalmente malo (la acción en el dominio de la frecuencia) Enlaces externos: Libros recomendados: Filtrado, el filtro más simple y más popular. Esto forma parte de la sección Filtrado que forma parte de Guía de detección y diagnóstico de fallas. Resumen, constante de tiempo y equivalente analógico El filtro más simple es el filtro exponencial. Tiene sólo un parámetro de sintonización (distinto del intervalo de muestreo). Requiere el almacenaje de solamente una variable - la salida anterior. Es un filtro IIR (autorregresivo) - los efectos de un cambio de entrada decaen exponencialmente hasta que los límites de las pantallas o la aritmética computarizada lo oculten. En varias disciplinas, el uso de este filtro se conoce también como suavizado 8220exponencial8221. En algunas disciplinas como el análisis de inversiones, el filtro exponencial se denomina 8220Valor móvil ponderado exponencial8221 (EWMA), o simplemente 8220Valor móvil exponencial8221 (EMA). Esto abusa de la terminología ARMA 8220moving media8221 tradicional de análisis de series de tiempo, ya que no hay historial de entrada que se utiliza - sólo la entrada actual. Es el equivalente en tiempo discreto del lag8221 de primer orden utilizado comúnmente en el modelado analógico de sistemas de control de tiempo continuo. En circuitos eléctricos, un filtro RC (filtro con una resistencia y un condensador) es un retraso de primer orden. Al enfatizar la analogía con los circuitos analógicos, el parámetro de ajuste único es la constante de tiempo 82208221, usualmente escrita como la letra griega Tau (). De hecho, los valores en los tiempos de muestra discretos coinciden exactamente con el retardo de tiempo continuo equivalente con la misma constante de tiempo. La relación entre la implementación digital y la constante de tiempo se muestra en las ecuaciones siguientes. Ecuaciones de filtro exponencial e inicialización El filtro exponencial es una combinación ponderada de la estimación anterior (salida) con los datos de entrada más recientes, con la suma de los pesos igual a 1 para que la salida coincida con la entrada en estado estacionario. Siguiendo la notación de filtro ya introducida: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) donde x (k) es la entrada cruda en el paso de tiempo ky (k) es la salida filtrada en el paso de tiempo ka Es una constante entre 0 y 1, normalmente entre 0,8 y 0,99. (A-1) o a se denomina a veces la constante de suavizado 82208221. Para sistemas con un paso de tiempo fijo T entre muestras, la constante 8220a8221 se calcula y se almacena por conveniencia sólo cuando el desarrollador de aplicaciones especifica un nuevo valor de la constante de tiempo deseada. Para los sistemas con muestreo de datos a intervalos irregulares, se debe utilizar la función exponencial anterior con cada paso de tiempo, donde T es el tiempo transcurrido desde la muestra anterior. Normalmente, la salida del filtro se inicializa para que coincida con la primera entrada. A medida que la constante de tiempo se aproxima a 0, a pasa a cero, por lo que no hay filtrado 8211 la salida es igual a la nueva entrada. A medida que la constante de tiempo se vuelve muy grande, se aproxima a 1, por lo que la nueva entrada es casi ignorada 8211 filtración muy pesada. La ecuación de filtro anterior puede ser reordenada en el siguiente equivalente predictor-corrector: Esta forma hace más evidente que la estimación de la variable (salida del filtro) se predice como sin cambios respecto a la estimación anterior y (k-1) más un término de corrección basado en En la inesperada 8220innovación 8221 - la diferencia entre la nueva entrada x (k) y la predicción y (k-1). Esta forma es también el resultado de derivar el filtro exponencial como un simple caso especial de un filtro de Kalman. Que es la solución óptima a un problema de estimación con un conjunto particular de suposiciones. Paso de respuesta Una forma de visualizar el funcionamiento del filtro exponencial es trazar su respuesta en el tiempo a una entrada escalonada. Es decir, comenzando con la entrada y salida del filtro a 0, el valor de entrada cambia repentinamente a 1. Los valores resultantes se representan a continuación: En la gráfica anterior, el tiempo se divide por la constante de tiempo del filtro tau para que pueda predecir más fácilmente Los resultados para cualquier período de tiempo, para cualquier valor de la constante de tiempo del filtro. Después de un tiempo igual a la constante de tiempo, la salida del filtro aumenta a 63,21 de su valor final. Después de un tiempo igual a 2 constantes de tiempo, el valor sube a 86,47 de su valor final. Las salidas después de tiempos iguales a 3,4 y 5 constantes de tiempo son 95,02, 98,17 y 99,33 del valor final, respectivamente. Dado que el filtro es lineal, esto significa que estos porcentajes pueden usarse para cualquier magnitud del cambio de paso, no sólo para el valor de 1 usado aquí. Aunque la respuesta de paso en teoría toma un tiempo infinito, desde un punto de vista práctico, piense en el filtro exponencial como 98 a 99 8220done8221 respondiendo después de un tiempo igual a 4 a 5 constantes de tiempo de filtro. Variaciones en el filtro exponencial Existe una variación del filtro exponencial llamado filtro exponencial no lineal que pretende filtrar fuertemente el ruido dentro de una amplitud determinada, pero luego responder más rápidamente a cambios más grandes. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Compartir esta página:
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